Pierre Samuel - Geometrie projective torrent

Titre : Géométrie projective
Auteur : Pierre Samuel
Année : 1986
Éditeur : Presses Universitaires de France — PUF
ISBN : 2-13-039367-5

Pages : 180
Format : DjVu
DPI : 300
Scans nettoyés, paginés, avec marque-pages et couche texte (non relue).

    Issue des réflexions des peintres de la Renaissance sur la perspective, la géométrie projective s’est avérée, au début du XIXᵉ siècle, être un outil unificateur de résultats géométriques disparates et un puissant moyen pour aller plus loin. À partir du milieu du XIXᵉ siècle, la géométrie projective a été le fondement sur lequel s’est développée la géométrie algébrique. Dans le grand développement de celle-ci, jusqu’à l’époque contemporaine, les notions projectives y ont gardé une place de choix, notamment par le biais des systèmes linéaires.
    Partant d’un prérequis assez élémentaire d’algèbre, ce livre expose les fondements — tant algébriques qu’axiomatiques — de la géométrie algébrique et donne une grande place à leurs applications aux cercles, coniques et quadriques.
    À la portée des étudiants du premier cycle et des élèves des classes préparatoires, il est destiné à tous les amateurs de géométrie.

Pierre Samuel, spécialiste d’algèbre et de géométrie algébrique, est professeur à l’Université de Paris-Sud (Orsay).

=== Sommaire

Introduction

Chapitre Premier / Espaces projectifs

    § A / Définition, repères projectifs
    § B / Applications projectives, homographies, groupe projectif
    § C / Espaces projectifs et espaces affines
    § D / Présentation axiomatique des plans projectif et affine
    § E / Espaces projectifs d’hyperplans, dualité
    § F / L’espace projectif des cercles
    § G / L’espace projectif des coniques
    § H / Espaces projectifs de diviseurs en géométrie algébrique

Chapitre II / Géométrie projective de dimension 1

    § A / Abscisse projective, birapport, applications rationnelles
    § B / Birapports et permutations
    § C / Division harmonique
    § D / Homographies et involutions sur une droite projective
    § E / Structure de droite projective sur une conique
    § F / Courbes unicursales
    § G / Droite projective complexe. Groupe circulaire
    § H / Topologie des espaces projectifs

Chapitre III / Classification des coniques et quadriques

    § A / Qu’est-ce qu’une quadrique ?
    § B / Classification affine et euclidienne des quadriques
    § C / Classification projective des quadriques réelles
    § D / Classification des coniques et quadriques sur un corps fini

Chapitre IV / Dualité par rapport à une quadrique

    § A / Conjugaison, hyperplans polaires et pôles
    § B / Polaires et pôles par rapport aux coniques
    § C / Transformations par polaires réciproques. Équations tangentielles
    § D / Applications aux coniques

Appendice / Correspondances (2, 2) (et grand théorème de Poncelet)

Bibliographie succincte

Index