J -P Serre - Representations lineaires des groupes finis torrent

Jean-Pierre Serre – Représentations linéaires des groupes finis, 5ᵉ édition
Hermann, 1998, collection Méthodes
ISBN : 2-7056-6352-5, 978-2-7056-6352-0

188 p. | DjVu 300 DPI
Scans nettoyés, paginés, avec marque-pages et couche texte (non relue).

Introduction du livre par l’auteur :

    Ce livre est formé de trois parties, de niveaux et de buts assez différents :

    La première partie a été écrite à l’usage des chimistes théoriciens. Elle expose la correspondance, due à Frobenius, entre représentations linéaires et caractères. Il s’agit de résultats fondamentaux, d’usage constant aussi bien en mathématique qu’en chimie quantique, ou en physique. J’ai essayé d’en donner des démonstrations aussi élémentaires que possible, n’utilisant que la définition même d’un groupe et les rudiments de l’algèbre linéaire. Les exemples (§ 5) ont été choisis parmi ceux qui sont utiles aux chimistes.

    La deuxième partie est un cours donné en 1966 aux élèves de seconde année de l’École Normale. Elle complète la première sur les points suivants :
a) Degrés des représentations et propriétés d’intégralité des caractères (§ 6).
b) Représentations induites, théorèmes d’Artin et de Brauer, et applications (§§ 7 à 11).
c) Questions de rationalité (§§ 12 et 13).
    Les moyens utilisés sont ceux de l’algèbre linéaire (en un sens plus large que pour la première partie) : algèbres de groupes, modules, produits tensoriels non commutatifs, algèbres semi-simples.

    La troisième partie est une introduction à la théorie de Brauer : passage de la caractéristique 0 à la caractéristique p (et inversement). J’ai utilisé librement le langage des catégories abéliennes (modules projectifs, groupes de Grothendieck), bien adapté à ce genre de question.
    Les principaux résultats sont :
a) Le fait que l’homomorphisme de décomposition est surjectif : toute représentation irréductible de caractéristique p peut être relevée « virtuellement » (i.e. dans un groupe de Grothendieck convenable) en caractéristique 0.
b) Le théorème de Fong-Swan permettant de supprimer le mot « virtuellement » de l’énoncé précédent, pourvu que le groupe considéré soit
p-résoluble.
    J’ai également donné quelques applications aux représentations d’Artin.